Question

{X^2+y^2=10,
{xy=3
Помогите решить

Answer 1

Ответ: (3;1) ; (1;3) ; (-1;-3) ; (-3;-1).

Объяснение:

Умножаем второе уравнение на 2 .

2xy=6  (y = 3/x)

Прибавим второе уравнение к первому и вычтем из первого второе :

x^2+2xy+y^2=16

x^2-2xy+y^2=4

(x+y)^2=16

(x-y)^2=4

x+y=+-4

x-y=+-2

Cкладываем:

2x= (+-4 +(+-2))

x= +-2+ (+-1)

x1=3 ; y1=3/3=1

x2=1; y2=3/1=3

x3=-1 ; y3=3/-1=-3

x4=-3 ;  y4=3/-3=-1

Answer 2

{x²+y²=10,

{xy= 3.              

Ответ:  (-3 , -1) ;  (-1 , -3) , (1 , 3) , (3, 1) .

Объяснение:  

xy = 3 > 0  ⇒ переменные  x,y одного знака ;                                          уравнения системы симметричны относительно переменных  ⇒ если  (a;b) решение системы  , то  пара  (b; a) тоже решение

---------------

{x²+y²= 10,

{x²y² = 9 .

x² и  y²  корни уравнения

t² - 10t +9 =0 ⇒ t₁ =9 ; t₂= 1.

{ x²=9;       {x=±3 ;              

{y² =1 .       {y =±1 .

ответ:  (-3 , -1) ;  (-1 , -3) , (1 , 3) , (3, 1) .