Question

На прямой взяты 17 точек, а на параллельной ей прямой взяты 4 точ(-ки, -ек). Вычисли, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{17}^2\cdot C_4^1=\dfrac{17\cdot16}{1\cdot2}\cdot4 =17\cdot8\cdot4=544$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{17}^1\cdot C_4^2=17\cdot\dfrac{4\cdot3}{1\cdot2}=17\cdot2\cdot3=102$

Итоговое число треугольников:

$544+102=646$

Ответ: 646 треугольников