Question

Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30° менший від іншого, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 15 см. Знайдіть менший катет трикутника. а) 7 см
б) 7,5 см
в) 5 см
г) 10 см

Answer 1

Нехай менший гострий кут = х°, тоді більший — (х+30)°, третій прямий — 90°. Сума кутів трикутника рівна 180°. Складемо і розв'яжемо рівняння:

  x+x+30+90 = 180

  2x = 60

  х = 30

Отже, менший кут рівний 30°.

Сума меншого катета (b) і гіпотенузи (c) дорівнює 15 см ⇒ c = 15−b.

$sin\alpha = \frac{b}{c}; \\sin30^o = \frac{b}{15-b} \\\frac{1}{2}= \frac{b}{15-b} \\\\2b=15-b\\3b=15\\b=5$

Відповідь: в) 5 см.