Question

Даю 60 балов и лучший ответ за пояснение
Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b3+b5=100, b1+b3=20

Answer 1

Ответ: b₁=10/3    q=±√5.

Объяснение: a₁=?         q=?

{b₃+b₅=100          {b₁q²+b₁q⁴=100     {b₁q²*(1+q²)=100

{b₁+b₃=20            {b₁+b₁q²=20          {b₁*(1+q²)=20

Разделим первое уравнение на второе:

q²=5

q=±√5

b₁*(1+q²)=20

b₁=20/(1+q²)=20/(1+(±√5)²)=10/(1+5)=20/6=10/3.

Answer 2

$\left \{ {{b_{3}+b_{5}=100} \atop {b_{1}+b_{3}=20}} \right. \\\\\left \{ {{b_{1}*q^{2}+b_{1}*q^{4}=100} \atop {b_{1}+b_{1}*q^{2}=20}} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}q^{2}(1+q^{2})=100} \atop {b_{1}(1+q^{2})=20}} \right.\\--------\\ q^{2} =5\\\\q_{1,2}=\pm \sqrt{5}$

$b_{1}+b_{3}=20\\\\b_{1} +b_{1}*q^{2}=20\\\\b_{1}(1+q^{2})=20\\\\b_{1}=\frac{20}{1+q^{2}}=\frac{20}{1+5}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$