15б) Помогите!!! Плоскости прямоугольного треугольника A B C ( ∠ C = 90 ° ) И равнобедренного треугольника A B M ( A M = B M ) Перпендикулярны. Средние линии прямоугольного треугольника, параллельные катетам, равны 4 и 3 . Найдите расстояние между точками M и C , Если угол наклона отрезка A M в плоскости A B C равна 60 ° .
Ответ 10. КАК его получили...
Ответы
Ответ: 10
Объяснение:
Так как средние линии прямоугольного треугольника АВС, параллельные катетам, равны 3 и 4, то катеты равны 6 и 8.
Гипотенуза по теореме Пифагора:
АВ = √(AC² + CB²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Пусть Н - середина АВ. AH = HB = 5.
Тогда МН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВМ. Так как плоскости перпендикулярны, а МН - перпендикуляр к линии их пересечения, то МН⊥(АВС), и значит МН⊥СН.
СН - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, значит, равна ее половине:
СН = 1/2 АВ = 5.
МН⊥(АВС), тогда АН - проекция МА на (АВС), значит
∠МАН = 60° - угол наклона АМ к плоскости (АВС).
ΔAMH: ∠AHM = 90°,
MH = AH · tg60° = 5√3
Из прямоугольного треугольника СНМ по теореме Пифагора:
CM = √(CH² + MH²) = √(25 + 75) = √100 = 10
