Question

найти объем полученой в результате вращения кривой:

a) y=x², x=0, x=1 вркруг Ox
b) y²=4-x, x=0 вокруг Oy

можно с рисунком пожалуйста?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) y=x²     x=0     x=1     вокруг ОХ.

V=π*₀∫¹y²dx

V=π*₀∫¹(x²)²dx=π*₀∫¹x⁴dx=π*x⁵/5  ₀|¹=π*(1⁵/5-0⁵/5)=π*(1/5)=π/5.

Ответ: V≈0,63 куб ед.

b) y²=4-x     x=0    вокруг ОУ.

x=4-y²

4-y²=0

y²=4

y₁=-2     y₂=2    ⇒

V=π*₋₂∫²(4-y²)²dy=π*₋₂∫²(16-8y²+y⁴)dy=π*(16y-8y³/3+y⁵/5)  ₋₂|²=

=π+(16*2-8*2³/3+2⁵/5-(16*(-2)-8*(-2)³/3+(-2)⁵/5))=

=π*(32-(64/3)+(32/5)+32-(64/3)+(32/5))=π*(64-(128/3)+(64/5))=

=π*(64-42²/₃+12⁴/₅)=π*(21¹/₃+12⁴/₅)=π*((64/3)+(64/5))=π*64*((1/3)+(1/5))=

=π*64*(5+3)/15=π*64*8/15=512*π/15≈107,233.

Ответ: V=107,233 куб. ед.