Question

Нужна помощь в определении сходимости интеграла​

Answer 1

Ответ:

интеграл сходится

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся теоремой сравнения:

Сравним данный интеграл с

$\int\limits^1_0 {\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } } \, dx=\int\limits^1_0 {x^{-\frac{2}{3 } }} \, dx= \lim\limits_{a \to 0} 3x^\frac{1}{3} \ |^1_a =\lim\limits_{a \to 0} (3-3a^\frac{1}{3})=3-0=3$

который сходится.

Так как косинус изменяется от -1 до 1, то

${\frac{cos\frac{1}{x} }{\sqrt[3]{x^2} } } \leq {\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } }$

Значит и исходный интеграл тоже сходится