Question

решите срочно очень надо​

Answer 1

Ответ:

$(3;4), \ (4;3), \ (-2+\sqrt{3};-2-\sqrt{3}), \ (-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})$

Объяснение:

сделаем замену: x+y=t, тогда t²=(x+y)²=x²+2xy+y²

Выразим из первого уравнения системы xy:

xy=5+x+y

и применим нашу замену: xy=5+t, тогда

t²=x²+2xy+y²=x²+2(5+t)+y²

выразим x²+y²:

x²+y²=t²-2(5+t)=t²-10-2t

То есть, при решении данного примера делаем замену:

$\left\{\begin{matrix}x+y=t\\ xy=5+t \\x^2+y^2=t^2-2t-10\end{matrix}\right.$

Применяем ко второму уравнению исходной системы:

$x^2+y^2-x-y=18 \\ x^2+y^2-(x+y)=18\\ \\ t^2-2t-10-t=18 \\ t^2-3t-28=0 \\ t_1=7 \\ t_2=-4$

Обратная замена (достаточно двух уравнений из системы выше):

$1) \ \left\{\begin{matrix}x+y=7\\ xy=5+7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=7-x\\ xy=12 \end{matrix}\right. \\ \\ x(7-x)=12 \\ 7x-x^2=12 \\ x^2-7x+12=0 \\x_1=3 \\ x_2=4 \\ \\ y_1=7-x_1=7-3=4 \\ y_2=7-x_2=7-4=3$

$2) \ \left\{\begin{matrix}x+y=-4\\ xy=5-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=-4-x\\ xy=1 \end{matrix}\right. \\ \\ x(-4-x)=1 \\ -4x-x^2=1 \\ x^2+4x+1=0 \\ D=16-4=12 \\ \sqrt{D} =\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt{3} \\ \\ x_{3,4}=\frac{-4^+_-2\sqrt{3} }{2}=-2^+_-\sqrt{3} \\ \\ y_{3,4}=-4-x=-4-(-2^+_-\sqrt{3}) =-4+2^-_+\sqrt{3} =-2^-_+\sqrt{3}$