Question

Два комбайнера,работая вместе,могут собрать урожай пшеницы за 8ч. Если бы они работали вместе 2ч,а потом первый комбайнер прекратил работу,то второй собрал бы оставшуюся часть урожая за 18ч. За какое время каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай пшеницы?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов.

Первый за час соберёт $\frac1x$ часть всего урожая, второй $\frac1y$ часть.

Вместе за 8 часов соберу весь урожай, то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1$

Вдвоём за 2 часа соберут $\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2$ часть урожая, второй за 18 часов соберёт оставшуюся часть то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1\\\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac18\\\\\frac1x+\frac1y+\frac9y=\frac12\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac18-\frac1y\\\\\frac1x+\frac{10}y=\frac12\end{cases}\\\\\\\frac18-\frac1y+\frac{10}y=\frac12\\\\\frac9y=\frac12-\frac18\\\\\frac9y=\frac38\\\\\frac y9=\frac83\\\\y=24\\\\\begin{cases}x=12\\\\y=24\end{cases}$