Question

5. В ящике лежат 8 белых и 6 черных шариков. Какова вероятность того, что из пяти выбранных наугад шариков три будут белыми?​

Answer 1

Ответ:

60/143≈0.42

Объяснение:

Число сочетаний из n элементов по k:

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Всего 8+6=14 шариков

Благоприятный исход: нужно вынуть 3 белых (из 8-ми) и 2 черных (из 6-ти) шара

$m=C_8^3*C_6^2=\frac{8!}{3!*5!}*\frac{6!}{2!*4!}=\frac{6*7*8*5*6}{2*3*2}=840$

Все исходы: вынимаются 5 шаров из 14-ти возможных

$n=C_{14}^5=\frac{14!}{5!*9!} =\frac{10*11*12*13*14}{2*3*4*5} =2002$

вероятность того, что из пяти выбранных наугад шариков три будут белыми:

$p=\frac{m}{n}=\frac{840}{2002} =\frac{60}{143}$