Question

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 13,3; 12,9; …

Answer 1

Ответ: -0,3

Объяснение:

$a_1=13,3\\a_2=12,9\\\\d=a_2-a_1=12,9-13,3=-0,4\\ \\ a_n=a_1+(n-1)\cdot d$

Нужно найти первый отрицательный член прогрессии, то есть aₙ < 0. Для этого сначала решим неравенство относительно n:

$a_1+(n-1)\cdot d<0$

$13,3+(n-1)\cdot (-0,4)<0\\ \\ 13,3-0,4n+0,4<0\\ \\ -0,4n<-13,7\\ \\ n>34,25$

Мы получили, что при n = 35, 36, ... члены прогрессии будут отрицательные.

Так как прогрессия убывающая (d < 0), то чем больше номер члена, тем его значение меньше. Значит, чтобы указать наибольшее отрицательный член (он же первый отрицательный), нужно взять наименьшее n среди найденных чисел.

В нашем случае это n = 35.

$a_{35}=a_1+(35-1)d=13,3+34\cdot(-0,4)=13,3-13,6=-0,3$