Question

Прошу очень помочь, 30 БАЛЛОВ
Найдите область значений функции y=3−4arctg4x
В ответ запишите сумму всех целых значений функции.

Answer 1

Множество значений функции $y={\rm arctg}\, 4x$ есть $\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$ . Оценим эту функцию в виде двойного неравенства.

$-\dfrac{\pi}{2}<{\rm arctg}\, 4x<\dfrac{\pi}{2}~~~~\bigg|\cdot (-4)\\ \\ -2\pi <-4{\rm arctg}\, 4x<2\pi~~~\bigg|+3\\ \\ 3-2\pi<3-4{\rm arctg}\, 4x<3+2\pi$

Область значений данной функции $E(y)=\Big(3-2\pi ;3+2\pi \Big)$.

Сумма всех целых значений функции: -3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39.

Ответ: 39.