Question

Найти предел последовательности.

Answer 1

((4 - n)(n² + 7) + n³) / (n² + 4n) = (4n² + 28 - n³ - 7n + n³) / (n² + 4n)  = n²(4 + 28/n² - 7/n) / n²(1 + 4/n) ....

 lim(n->∞) (4 + 28/n² - 7/n) / (1 + 4/n) = (4 + 0 - 0)/(1 + 0) = 4

Answer 2

$x_n=\frac{(4-n)(n^2+7)+n^3}{n^2+4n}=\frac{4n^2+28-n^3-7n+n^3}{n^2+4n}=\frac{4n^2-7n+28}{n^2+4n}$

$x_n=\frac{4n^2-7n+28}{n^2+4n}$

$\lim_{n \to \infty} \frac{4n^2-7n+28}{n^2+4n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4n^2-7n+28}{n^2}}{\frac{n^2+4n}{n^2}}=$

$= \lim_{n \to \infty} \frac{4-\frac{7}{n}+\frac{28}{n^2}}{1+\frac{4}{n}}=\frac{4-0+0}{1+0}=\frac{4}{1}=4$

Ответ:  $\lim_{n \to \infty} x_n=4$