Question

Интеграл xdx/x^4+0.25
Можно пожалуйста с пояснениями.

Answer 1

∫xdx / (x⁴ +0,25)

Ответ:      arctg(2x²)  + C .  

Объяснение:

∫xdx / (x⁴ +0,25) = ∫ 4xdx / 4(x⁴ +0,25) =∫ 4xdx / (4x⁴ +4*0,25)  

=∫ 4xdx / (4x⁴ +1)  )  = ∫d(2x²) / ( (2x²)² +1 )  = ∫d(2x²) / (1+ (2x²)² ) =

= arctg(2x²)  + C .            *

* * * ( 2x²)' =2*(x²)' =2*2x =4x   ;   d(2x²) = (2x²)' *dx  =4xdx * * *

* * *  ∫d(2x²) / (1+ (2x²)² ) = ∫dt /(1+t²) =arctgt +C  ,    t =2x²  * * *