Question

На прямой взяты 14 точек, а на параллельной ей прямой взяты 5 точек. Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от дурга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{14}^2\cdot C_5^1=\dfrac{14\cdot13}{1\cdot2}\cdot5 =7\cdot13\cdot5=455$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{14}^1\cdot C_5^2=14\cdot\dfrac{5\cdot4}{1\cdot2}=14\cdot5\cdot2=140$

Итоговое число способов:

$455+140=595$

Ответ: 595 способов