Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны:
1) 3 и 5;
2) -1/4 и 3;
3) -7/12 и 3/2
4) 4 - $\sqrt{17}$ и 4 + $\sqrt{17}$:

Answer 1

По теореме Виета:  х₁ + х₂ = -p

                                  х₁ * х₂ = q

1)х₁=3  х₂=5

p= -(х₁+х₂) = -8

q=x₁*x₂=15

x²-8x+15=0

2)х₁= -1/4  х₂=3

p= -(х₁+х₂) = -(-1/4+3)= -(2 и 3/4) = -2,75

q=x₁*x₂= (-1/4)*3= -3/4= -0,75

Не подходит по условию задания.

3)х₁= -7/12  х₂=3/2

p= -(х₁+х₂) = -(-7/12+3/2)= -11/12

q=x₁*x₂= -7/12*3/2= -7/8

Не подходит по условию задания.

4)х₁=4 - √17   х₂=4+√17

p= -(х₁+х₂) = -(4 - √17+4+√17)= -(8)= -8

q=x₁*x₂= (4 - √17)(4+√17)=(16-17)= -1

x²-8x-1=0