Question

Дан треугольник ABC, точка M - середина стороны AB, точка N - середина стороны BC, площадь AMNC = 60.
Найдите: площадь ABC

Answer 1

точка M - середина стороны AB, точка N - середина стороны BC ⇒ МN - средняя линия ΔАВС,  MN || ВC , MN = ВC/2

Теорема 1: Средняя линия треугольника параллельна одному из сторон треугольника и равна ее половине.

MN || ВC ⇒ ΔABC подобен ΔMBN по двум углам

Теорема 2: Площади подобных треугольников относятся как квадрат их коэффициента подобия.

S (mbn) / S (abc) = (MN/AC)² = (1/2)² = 1/4

S (mbn) = (1/4) • S (abc)

S (amnc) = (3/4) • S(abc)

S (abc) = (4/3) • S (amnc) = (4/3) • 60 = 80

Ответ: 80