Question

84 БАЛЛА!!! Маша решила все трёхбальные задачи(10 задач), четыре пятибальные и не менее четырех четырехбальных задач. Её одноклассница Даша решила на две задачи больше и получила на пять баллов больше, чем Маша. Сколько пятибальных задач решила Даша? Ответ от 0 до 5.​

Answer 1

Маша решила 10 3-бальных задач, 4 5-бальных и 5 4-бальных. Итого решила 19 задач на 70 баллов.

Даша решила 10 3-бальных задач, 1 5-бальную и 10 4-бальных. Итого решила 21 задачу на 75 баллов.

Ответ: Даша решила 1 5-бальную задачу.

Answer 2

Когда Даша не решает 3-балльную задачу, но решает 4 балльную она получает +1 балл.

очевидно, что если Д решила столько же пятибалльных балльных задач, сколько и М, то набрать двумя дополнительными задачами только 5 баллов ей не удастся, так как решение задач в 4 балла даст +8, а если она не решила трехбалльную, а вместо нее решила четырех балльную то тогда она получит еще плюс +1 итого +9 и разрыв будет только увеличиваться. Еще хуже будет если она решит дополнительную пятибалльную, тогда у нее уже будет перебор на след задаче.

Значит Д решила меньше 4 пятибалльных задач.

предположим, что Д решила 0 пятибалльных задач

значит Д теряет 20 баллов, которые, она может восполнить решив 5*четырехбалльных задач

теперь ей нужно набрать 5 баллов 1 задачей

займем задачу у трехбалльных,

Д решила 9 трехбалльных, но еще 2 четырехбалльных, то есть наберёт 4-3+4=5 очков.

то есть значит Д решила 0 пятибалльных, на 7 больше четырех балльных, и не решила одну трехбалльную

Возможно так как трехбалльных задач всего 10, то и остальных тоже по 10, так что этот вариант не подойдет, так как получается что всего 4+7=11 четырехбалльных задач...

тогда Даша решила 1 пятибалльную задачу

недобрала -15 баллов на них, но решила 5 четырехбалльных, то есть набрала -15+20=+5 баллов (итого 9+ четырехбалльных задач)

Этот вариант подходит, 10 трехбалльных 1 пятибалльная и 5+4 четырехбалльных

если Даша решила 2 пятибалльные задачи

то - 10 баллов, решает 4 четырехбалльных и получает -10+16=+6

что уже перебор.

значит 3 пятибалльных тоже не подойдет.

ответ 1 задачу.