Question

Покозать что выполняется соотношение F=0

Answer 1

Вычисляем производные:

$\displaystyle\frac{\partial z}{\partial y}=e^{-\cos(ax+y)}\cdot(-\cos(ax+y))'_y=z\cdot\sin(ax+y)\\\frac{\partial z^2}{\partial y^2}=z'_y\cdot\sin(ax+y)+z\cdot(\sin(ax+y))'_y=z\sin^2(ax+y)+z\cos(ax+y)$

$\displaystyle\frac{\partial z}{\partial x}=e^{-\cos(ax+y)}\cdot(-\cos(ax+y))'_x=z\cdot a\sin(ax+y)\\\frac{\partial z^2}{\partial x^2}=z'_x\cdot a\sin(ax+y)+az\cdot(\sin(ax+y))'_x=a^2z\sin^2(ax+y)+a^2z\cos(ax+y)$

Подставляем:

$F=a^2z\sin^2(ax+y)+a^2z\cos(ax+y)-(a^2z\sin^2(ax+y)+\\+a^2z\cos(ax+y))=0$