Question

Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные

стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то

вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6, если по

второй – 0,3, если по третей – 0,2, если по четвертой – 0,1, если по пятой –

0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через

час он вышел из леса?​

Answer 1

Пусть $A_i$ - выбор i-ой тропы. Т.к. троп 5, события независимы, образуют полную группу событий и равновероятны, то $p(A_i)=\dfrac{1}{5}$

Тогда вероятность выйти из леса $p(B)=0,6p(A_1)+0,3p(A_2)+0,2p(A_3)+0,1p(A_4)+0,1p(A_5)=0,2*(0,6+0,3+0,2+0,1+0,1)=0,2*1,3=0,26$

Тогда, по формуле Байеса, имеем $p(A_1|B)=\dfrac{p(B|A_1)p(A_1)}{p(B)}=\dfrac{0,6*0,2}{0,26}=\dfrac{6}{13}\approx 0,46$