Question

Шерить дифференциальное уравнение:
y'+y=cos(x)

Answer 1

$\lambda+1=0=>\lambda=-1=>y_{oo}=C_1e^{-x}\\ y=Acosx+Bsinx=>y'=-Asinx+Bcosx\\ Acosx+Bsinx-Asinx+Bcosx=cosx=>\left \{ {{A+B=1} \atop {B-A=0}} \right. =>y_{r_H}=\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\\ y=\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx+C_1e^{-x}$