Question

Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 9, 10 и 11. Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10.

Answer 1

AC = 10; BC = 11; AB = 9.

Пусть $CE=x$, тогда $CE=CG=x$ (как касательные к окружности). Тогда $AE=10-x$ и $BG=11-x$. Тогда $AE=AH$ и $GB=HB$ (как касательные к окружности).

$AB=AH+HB\\ \\ 9=10-x+11-x\\ \\ 2x=12\\ \\ x=6$

Тогда AE = 10 - 6 = 4, откуда наибольший отрезок будет CE = 6

Ответ: 6.