Question

Помогите сделать . Даю 15 баллов
Найти частные производные z'x z'y функции Z=(1+2x)^3×(1-y)^4

Answer 1

Частная производная по одной из переменных вычисляется в предположении, что все остальные переменные - константы.

$z=(1+2x)^3(1-y)^4$

$z'_x=(1-y)^4\cdot3(1+2x)^2\cdot(1+2x)'_x=\\=(1-y)^4\cdot3(1+2x)^2\cdot2=6(1-y)^4(1+2x)^2$

$z'_y=(1+2x)^3\cdot4(1-y)^3\cdot(1-y)'_y=\\=(1+2x)^3\cdot4(1-y)^3\cdot(-1)=-4(1+2x)^3(1-y)^3$