Question

В каждой вершине прямоугольника 10х25 сидят по одной пчеле. На одну из сторон прямоугольника упала капля меда, и все пчелы поползли к ней. Каждая пчела ползет кратчайшим путем, но оставаясь на контуре прямоугольника. Какой суммарный путь проползут пчелы, когда встретятся около капли меда?

Answer 1

Пусть капля упала на сторону, равную а. Тогда, другая сторона равна b.

1. Две пчелы, которые сидят на вершинах стороны, содержащей каплю, доберутся до нее, пройдя суммарный путь, равный длине это стороны, то есть а.

2. Две другие пчелы сначала переползут на сторону, содержащую каплю. Каждая из них пройдет путь, равный другой стороне, то есть b.

3. После этого эти пчелы окажутся в начальных точках первых двух пчел и так же, как и они, доберутся до капли, пройдя суммарный путь, равный а.

Итоговый путь равен a+2b+a=2a+2b=2(a+b)=P - периметр.

Периметр прямоугольника 10х25 равен 2·(10+25)=70

Ответ: 70