Question

Решите логарифмические уравнения:

1) Log2 (9-x)=2*log2 (3)

2) log7(x+5)=log7(4x-7)

Answer 1

$1)\; \; log_2(9-x)=2\cdot log_23\; \; ,\quad ODZ:\; 9-x>0\; ,\; \; x<9\\\\log_2(9-x)=log_23^2\\\\9-x=9\; ,\; \; \boxed {x=0}$

$2)\; \; log_7(x+5)=log_7(4x-7)\; \; ,\quad ODZ:\; \left \{ {{x+5>0} \atop {4x-7>0}} \right.\; \left \{ {{x>-5} \atop {x>1,75}} \right.\; \; \to \; x>1,75\\\\x+5=4x-7\\\\3x=12\\\\\boxed {x=4}$

Answer 2

1)

$log_{2} (9-x)=2*log_{2} (3)$

$log_{2} (9-x)=log_{2} (3^{2} )$

$9-x=3^{2}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

2)

$log_{7} (x + 5) = log_{7} (4x - 7)$

$x + 5 = 4x - 7$

$-3x + 5 = -7$

$-3x = -12$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$