Question

При каком значении n векторы а(1;-5;3) и б(2n;-4;-2n) будут перпендикулярными?​

Answer 1

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений их координат.

$\vec{a}=\{1;\ -5;\ 3\}$

$\vec{b}=\{2n;\ -4;\ -2n\}$

$\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)=1\cdot2n+(-5)\cdot(-4)+3\cdot(-2n)=2n+20-6n=20-4n$

$20-4n=0\\4n=20\\\Rightarrow\boxed{n=5}$

Ответ: 5

Answer 2

$\vec{a}=(1;-5;3)\; \; ,\; \; \vec{b}=(2n;-4;-2n)\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=2n+20-6n=-4n+20\; ;\\\\-4n+20=0\; \; \to \; \; \; \boxed {\; n=5\; }$