Question

В ШАРЕ С ЦЕНТРОМ О ПРОВЕДЕНЫ ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ХОРДЫ АВ = 6 СМ И АС = 6√2 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ, ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ∠OBC = 30°.

Answer 1

Ответ:

S=144π см²≈452,39 см²

V=288π см³≈904,78 см²

Объяснение:

Радиус шара R.

Сечение шара плоскостью АВС есть окружность. Пусть её центр будет точка Е.  По условию АС⊥АВ, следовательно ΔАВС прямоугольный. Тогда ВС²=АВ²+АС²=6²+(6√2)²=6²+2(6)²=3(6)²⇒ВС=6√3 см

Так как ΔАВС прямоугольный, то точка Е середина гипотенузы ВС.

ВЕ=0,5ВС=0,5·6√3=3√3 см

Как известно, отрезок соеденяющий центр сферы с центром любой окружности, являющейся её сечением, есть перпендикуляр к плоскости этого сечения.

Рассмотрим ΔОВЕ. ∠ОЕВ=90°, ∠OBC = 30°, ВЕ=3√3 см.

R=OB=BE/cos∠OBC =3√3/cos 30°=3√3/(0,5√3)=6 см.

S=4πR²=4π·6²=144π см²

V=(4/3)πR³=(4/3)π·6³=288π см³