Question

у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8см і 12см починаючи від вершини що протилежна основі . Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник.(на українській )​

Answer 1

За властивістю бісектриси: $\rm \dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~AB=\dfrac{AC\cdot BD}{CD}=\dfrac{20\cdot 12}{8}=30$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то $\rm CE$ - бісектриса, медіана і висота, то за теоремою Піфагора з трикутника $\rm ACE$

$\rm CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{20^2-(30/2)^2}=\sqrt{175}=5\sqrt{7}$ см

Площа трикутника ABC:

 $\rm S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CE=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 5\sqrt{7}=75\sqrt{7}$ см²

$\rm S=pr~~\Rightarrow~~~ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{75\sqrt{7}}{\dfrac{20+20+30}{2}}=\dfrac{75\sqrt{7}}{35}=\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см

Відповідь: $\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см.