Question

80 баллов! Геометрия 10 класс

Answer 1

1.Т.к. АВСD - параллелограмм, то диагонали АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е. О-середина АС и середина ВD

2. Т.к. МА=МС, то ΔАМС - равнобедренный, в нем медиана ОМ является и высотой, т.к. проведена к основанию АС,

3. Совершенно аналогично т.к. ВО=DО, то в равнобедренном ΔВМD, а он равнобедренный, т.к. по условию МВ=МD, медиана ОМ является и высотой, т.к. проведена к основанию ВD

4. ОМ перпендикулярен двум пересекающимся прямым ВD и АС плоскости АВС, значит, ОМ перпендикулярен плоскости АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Требуемое доказано.