Question

Решите задачу с помощью уравнения.
Бак наполняется двумя кранами одновременно за 6 часов. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 5 часов быстрее, чем второй?
​

Answer 1

Обозначим через х ту часть бака, которую 1-й кран наполняет за 1 час, а через у — ту часть бака, которую 2-й кран наполняет за 1 час.

Тогда за 1 час двумя кранами наполняется х + у часть бака.

По условию задачи, бак наполняется двумя кранами за 3 часа, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/3.

Также известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 8 + 1/у.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/3 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 8 + 1 / (1/3 - х);

1/3 - х = 8 * х * (1/3 - х) + х;

1/3 - х = (8/3) * х - 8х^2 + х;

1/3 - х = (11/3) * х - 8х^2;

8х^2 - x - (11/3) * х + 1/3 = 0;

8х^2 - (14/3) * х + 1/3 = 0;

24х^2 - 14х + 1 = 0;

х = (7 ± √(49 - 24)) / 24 = (7 ± √25) / 24 = (7 ± 5) / 24;

х1 = (7 + 5) / 24 = 12 / 24 = 1/2;

х2 = (7 - 5) / 24 = 2 / 24 = 1/12;

Находим у:

у1 = 1/3 - х1 = 1/3 - 1/2 = - 1/6;

у2 = 1/3 - х2 = 1/3 - 1/12 = 1/4.

Так как значение у не может быть отрицательным, то значения х = 1/2 и у = -1/6 не подходят.

Таким образом, за 1 час 1-й кран наполняет 1/12 бака, а 2-й кран 1/4 бака.

Следовательно, 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.

Ответ: 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.