Question

найдите сумму коэффициентов многочлена,который образуется после раскрытия скобок в выражении
$( {x}^{7} - x + 1) {}^{2020} \times ( {x}^{2} - x - 1) {}^{2019}$
​

Answer 1

В выражении вида $(a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + ... + a_{n}x_{n})^{k}$ сумма коэффициентов $a_{i}$ после раскрытия скобок равна $(a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})^{k}$.

Тогда в выражении $(x^{7} - x + 1)^{2020} \cdot (x^{2} - x - 1)^{2019}$ имеем следующую сумму коэффициентов:

$(1 - 1 + 1)^{2020} \cdot (1 - 1 - 1)^{2019} = 1^{2020} \cdot (-1)^{2019} = 1 \cdot (-1) = -1$

Ответ: $-1$