Question

сторони трикутника 26 см, 28 см, 30 см. знайдіть площу описаного та вписаного в цей трикутник кругів​

Answer 1

Покрокове пояснення:

Дано три сторони довільного трикутника.

Площу кола знаходить по формулі:

$S_{b}=\pi r^2$— площа круга, вписаного в Δ.

$S_{o} =\pi R^2$ — площа круга, описаного навколо Δ.

Звідси бачимо, що нам потрібно знайти радіуси вписаного і описаного кругів.

Радіус круга, вписаного в Δ, знаходиться по формулі:

$r=\frac{2S_{tr} }{a+b+c}$ ,

де Str - площа Δ; a, b, c — сторони Δ.

Радіус круга, описаного навколо Δ, знаходиться по формулі:$R=\frac{abc}{4S_{tr}}$

Отже, нам потрібно знайти площу Δ. Знаходимо за формулою Герона:

$S_{tr}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

де p — півпериметр Δ; a, b, c — сторони Δ.

$p=\frac{a+b+c}{2}; p=\frac{26+28+30}{2}=\frac{84}{2}=42 (cm)$

$S_{tr}=\sqrt{42(42-36)(42-28)(42-30)}=\sqrt{42\cdot16\cdot14\cdot12} =\sqrt{14\cdot3\cdot16\cdot14\cdot12}=\sqrt{14^2}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{36}=14\cdot4\cdot6=336 (cm^2)$

Тепер можемо знайти радіуси кругів:

$r=\frac{2S_{tr} }{a+b+c} = \frac{2\cdot336}{26+28+30}=\frac{2\cdot4\cdot84}{84} =8 (cm)$

$R=\frac{abc}{4S_{tr}}=\frac{26\cdot 28 \cdot 30}{4\cdot 336} =\frac{2\cdot 13\cdot 4\cdot 7\cdot 3\cdot 2\cdot 5}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 4\cdot 7} =\frac{13\cdot 5}{4}= \frac{65}{4}= 16\frac{1}{4}=16,25 (cm)$

Маємо всі дані для знаходження площин кругів:

$S_{b}=\pi r^2 = 3,14\cdot 8^2=3,14\cdot 64=201,06=201 (cm^2)$

$S_{o}=\pi R^2 = 3,14\cdot (16,25)^2=829,57=830 (cm^2)$

Відповідь:

$S_{b}=201 (cm^2)$

$S_{o}=830 (cm^2)$

Знайдені значення приблизні (округлені до цілих чисел).