Question

Вычислите sin2a, если tga=-5/13

Answer 1

$tga=-\frac{5}{13}\; \; \Rightarrow \; \; \; tga\in 2\; \; ili\; 4\; \; chetverti\; ,\; t.k.\; tga<0\\\\1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}\; \; ,\; \; 1+\frac{1}{tg^2a}=\frac{1}{sin^2a}\; \; ,\\\\1+\frac{1}{25/169}=\frac{1}{sin^2a}\; \; ,\; \; 1+\frac{169}{25}=\frac{1}{sin^2a}\; \; ,\; \; \frac{194}{25}=\frac{1}{sin^2a}\; \; \to \; \; \; sin^2a=\frac{25}{194}\\\\sina=\pm \frac{5}{\sqrt{194}}\\\\cosa=\pm \sqrt{1-sin^2a}=\pm \sqrt{1-\frac{25}{194}}=\pm \frac{13}{\sqrt{194}}$

$a\in 2\; chetverti:\; \; sin2a=2\, sina\cdot cosa=2\cdot \frac{5}{\sqrt{194}}\cdot (-\frac{13}{\sqrt{194}})=-\frac{65}{97}\\\\a\in 4\; chetverti:\; \; sin2a=2\, sina\cdot cosa=2\cdot (-\frac{5}{\sqrt{194}})\cdot \frac{13}{\sqrt{194}}=-\frac{65}{97}$