Question

Решить систему:
${x}^{2} + {y}^{2} = 4 \\ xy - x = 0$
СРОЧНО!​

Answer 1

$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy-x=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ x(y-1)=0 \end{cases}$

Рассмотрим второе уравнение:

$x(y-1)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Первый случай:

$x=0$

Подставляем в первое уравнение:

$0^2+y^2=4\\y^2=4\\y=\pm2$

Второй случай:

$y-1=0\\y=1$

Подставляем в первое уравнение:

$x^2+1^2=4\\x^2=3\\x=\pm\sqrt{3}$

Ответ: $(0;\ 2)$; $(0;\ -2)$; $(\sqrt{3} ;\ 1)$; $(-\sqrt{3} ;\ 1)$