Question

решить уравнение способом введения новой переменной​

Answer 1

$( {x}^{2} - 5x + 1)( {x}^{2} - 5x - 1) - 24 = 0$

Заменим х²-5х = t. Тогда наше уравнение примет вид:

$(t + 1)(t - 1) - 24 = 0 \\ {t}^{2} - 1 - 24 = 0 \\ {t}^{2} - 25 = 0 \\ {t}^{2} = 25 \\ t =\pm 5$

Обратная замена:

$1) \: {x}^{2} - 5x = 5 \\ {x}^{2} - 5x - 5 = 0 \\ x_{1} = \frac{5 + 3 \sqrt{5} }{2} \\ x_{2} = \frac{5 - 3\sqrt{5} }{2}$

$2) \: {x}^{2} - 5x = - 5 \\ {x}^{2} - 5x + 5 = 0 \\ x_{ 3} = \frac{5 + \sqrt{5} }{2} \\ x_{4} = \frac{5 - \sqrt{5} }{2}$