Question

Реши задачу с помощью уравнения. Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. За какое каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленее, чем второй

Answer 1

Первый кран за x часов, второй - за x-8 часов.

$\frac1x$ бака наполняет первый кран за час

$\frac1{x-8}$ бака наполняет второй кран за час.

Вместе наполнят бак за 3 часа.

$\left(\frac1x+\frac1{x-8}\right)\cdot3=1\\\\\frac1x+\frac1{x-8}=\frac13\\\\\frac{x-8+x}{x^2-8x}=\frac13\\\\\frac{2x-8}{x^2-8x}=\frac13\\\\3\cdot(2x-8)=x^2-8x\\6x-24=x^2-8x\\x^2-14x+24=0\\D=196-4\cdot24=196-96=100=(10)^2\\x_{1,2}=\frac{14\pm10}2\\x_1=2,\;x_2=12$

Первый корень не подходит, т.к. он меньше 3.

Первый кран наполнит бассейн за 12 часов, второй за 12-8 = 4 часа.