Question

В параллелограмме АВСD АВ = 20см. угол ВАD=45° , ВМ – перпендикуляр к
плоскости АВС. Угол между прямой МА и плоскостью АВС равен 60 °.
а) Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.
б) Найдите косинус двугранного угла МАDВ.
Нужно только б, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) 20$\sqrt{3}$

2) $\frac{\sqrt{7} }{7}$

Объяснение:

MB=AB·tg∠MAB=20tg60°=20$\sqrt{3}$

Отметим на отрезке AD точку E, такую чтобы  BE⊥AD⇒∠BEA=90°

BE=ABsin∠BAE=20·sin45°=20·$\frac{\sqrt{2} }{2}$=10$\sqrt{2}$

ME²=MB²+BE²=(20$\sqrt{3}$)²+(10$\sqrt{2}$)²=1200+200=1400⇒ME=10$\sqrt{14}$

MB⊥ABCD⇒MB⊥AD

BE⊥AD, MB⊥AD⇒AD⊥MBE⇒AD⊥ME

Значить, двугранный угол MABD равен плоскому углу MEB

cosMABD=cos(MABD^ABCD)=cos∠MEB=BE/ME=10$\sqrt{2}$/(10$\sqrt{14}$)=$\sqrt{7}$/7