Предмет: Геометрия,
автор: S2126
Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2см . Через диагональ основания bd под углом45° к плоскости основания проведена плоскость bdk , пересекающая боковое ребро в точке k . Найдите площадь треугольника bdk
Ответы
Автор ответа:
44
Не ограничивая общности K∈CC₁
Пусть O - середина BD.
ΔDCB - равнобедренный (C-вершина).
ΔBCK=ΔDCK по двум катетам (BC=DC как рёбра, CK - общий катет), поэтому BK=DK.
ΔDKB - равнобедренный (K-вершина).
Медиана проведённая из вершины равнобедренного треугольника является высотой. Поэтому KO⊥BD и CO⊥BD. Из чего следует, что ∠COK - линейный угол, двугранного угла CBDK, который по условию равен 45°.
ΔOCK - прямоугольный (∠С=90°), с острым углом в 45°, поэтому OK=OC:cos45°.
Диагональ (BD) квадрата ABCD, равна √2·BC=2√2см
OC - половина диагонали квадрата.
Откуда OC= см
OK= см
S(BKD) = OK·BD/2 = см².
Ответ: 2√2 см².
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Знайка2015
Предмет: Английский язык,
автор: Shockolady
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: koitlesovaalma
Предмет: Биология,
автор: Илья892004