Question

Дан треугольник АВС, в котором АС=4, ВС=7, АВ=6 найдите cos ABС

Answer 1

Угол $ABC$ для краткости обозначим за $\beta$.

Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:

$(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta$

Подставляем все известное в уравнение:

$4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143$

Косинус угла $ABC$ найден!