Question

Точка движется по закону s(t)=t^4/4-t^3/3+2t^2+1. Определить а(t) при t=1c​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{a(1) = 5}$

Объяснение:

$\displaystyle S(t) = \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{3}}{3} + 2t^{2} + 1$

$a(t)$ при $t = 1 \ c$

Механический смысл производной:

$S'(t) = v(t)$

$v'(t) =a (t)$

$S''(t) = a(t)$

---------------------------------------------------------------------

$\displaystyle S'(t) = \bigg ( \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{3}}{3} + 2t^{2} + 1 \bigg)' = \frac{4t^{3}}{4} - \frac{3t^{2}}{3} + 4t = t^{3} - t^{2} + 4t = v(t)$

$a(t) = v'(t) = (t^{3} - t^{2} + 4t)' = 3t^{2} - 2t + 4$

$a(1) = 3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 + 4 = 3- 2 + 4 = 1 + 4 = 5$

Answer 2

Ответ:

Ускорение в момент времени $t=1c$  равно 5

Объяснение:

Точка движется по закону

$s(t) = \dfrac{t^{4} }{4} -\dfrac{t^{3} }{3}+2t^{2} +1$

Надо определить $a(t)$  при     $t=1c$

Воспользуемся физическим свойством производной

$v(t)=s'(t)$

$s'(t) = \left(\dfrac{t^{4} }{4} -\dfrac{t^{3} }{3}+2t^{2} +1\right )'=\dfrac{4t^{3} }{4} -\dfrac{3t^{2} }{3} +2\cdot2t=t^{3} -t^{2} +4t$

А ускорение

$a(t) =v'(t)= ( t^{3} -t^{2} +4t)'=3t^{2} -2t+4$

Найдем значение при   $t=1c$

$a(1)= 3\cdot 1^{2} -2\cdot1+4=3-2+4=1+4=5$

Значит, ускорение в момент времени $t=1c$  равно 5