Question

Треугольники ABC и ABD - равнобедренные с общим основанием AB. Причем точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Угол ACD равен 19°. Найдите градусную меру угла ABC.​

Answer 1

В равнобедренном △ABC: AB - основание  ⇒  AC = BC;

В равнобедренном △ABD: AB - основание  ⇒  AD = BD;

△ABC = △ABD по трём сторонам (AC=BC; AD=BD; CD - общая),

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

AD = BD  ⇒  ∠ACD = ∠BCD = 19°.

∠ACB = ∠ACD+∠BCD т.к. они составляют этот угол;

∠ACB = 19°+19° = 38°.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В равнобедренном △ABC:

∠A = ∠B;

∠A+∠C+∠B = 180°;

∠B = (180°-∠C):2;

∠B = (180°-38°):2;

∠B = 142°:2 = 71°;

∠ABC = ∠B = 71°  т.к. это один и тот же угол.

Ответ: 71°.