Question

Решите уравнение способом введения новой переменной (х^2-5х+1)(х^2-5х-1)-24=0
Помогите пожалуйста)))​

Answer 1

$(x^2-5x+1)(x^2-5x-1)-24=0\\x^2-5x=t\\(t+1)(t-1)-24=0\\t^2-1-24=0\\t^2=25\\t\pm5\\\left \ [ {{x^2-5x=5} \atop {x^2-5x=-5}} \right. \left \ [ {{x^2-5x-5=0 (1)} \atop {x^2-5x+5=0 (2)}} \right. \\\\(1)x^2-5x-5=0\\D=25+20=45\\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{5\pm3\sqrt5}{2}\\\\ (2)x^2-5x+5=0\\D=25-20=5\\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt5}{2}$

ОТВЕТ: $\frac{5-3\sqrt5}{2}; \frac{5-\sqrt5}{2} \frac{5+\sqrt5}{2}; \frac{5+3\sqrt5}{2}.$