решите задачи пожалуйста)
1. одно из двух натуральных чисел на 7 больше другого. найдите наименьшее из этих чисел, если результат их умножения равен 330.
2. числитель обыкновенной дроби меньше ее знаменателя на 4. если к числителю прибавить 2, а к знаменателю 21, то полученная дробь будет меньше изначальной дроби на 0.25. найдите изначальную дробь.
3. площадь прямоугольного треугольника 180. найдите катеты треугольника, если их сумма 39.
4. катер прошел 40 к по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. какова собственная скорость катера, если скорость течения...
Ответы
Ответ:
1.
x+y=330
+
x-y=7
-----------------
2x=337
x=337/2
x=168.5
y=330-168.5
y=161.5
2.
X - числитель, у -знаменатель
x+4=y
(x+19)/(y+28)=(x/y)+1/5
Решаем
(x+19)/(x+4+28)=(x/(x+4))+1/5
frac{x+19}{x+32}= frac{x}{x+4}+ frac{1}{5} frac{x+19}{x+32}- frac{x}{x+4}= frac{1}{5} frac{(x+19)(x+4)-x(x+32)}{(x+32)(x+4)} =frac{1}{5}
5((x+19)(x+4)-x(x+32))=(x+32)(x+4)
5(x²+4x+19x+76-x²-32x)=x²+4x+32x+128
5(76-9x)=x²+36x+128
380-45x=x²+36x+128
x²+81x-252=0
D=81²+4*252=7569
√D=87
x₁=(-81-87)/2=-84 x₂=(-81+87)/2=3
y₁=-84+4=-80 y₂=3+4=7
Ответ: 3/7
3.Введем обозначения. Пусть а и в - это катеты прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: S = 1/2 * а * в. По условию, площадь равна 180 см^2. Получилось уравнение 1/2 * а * в = 180.
Умножим уравнение на 2: а * в = 360.
Сумма катетов равна 39 см. Получается уравнение а + в = 39.
Получилась система уравнений: а * в = 360; а + в = 39.
Выразим в из второго уравнения и подставим в первое уравнение:
в = 39 - а.
а(39 - а) = 360;
39а - а^2 = 360;
-а^2 + 39а - 360 = 0; | * (-1).
а^2 - 39а + 360 = 0.
Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 1; b = -39; c = 360;
D = b^2 - 4ac; D = (-39)^2 - 4 * 1 * 360 = 1521 - 1440 = 81 (√D = 9);
x = (-b ± √D)/2a;
а1 = (39 - 9)/2 = 15;
а2 = (39 + 9)/2 = 48/2 = 24.
Так как в = 39 - а, то в1 = 39 - 15 = 24; в2 = 39 - 24 = 15.
Получились две пары чисел: 15 и 24; 24 и 15.
Ответ: катеты треугольника равны 15 см и 24 см.