Question

Производная по определению 1 пример, прошу!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Определение производной:

$f'(x_0)= \lim_{\delta x\to 0} \frac{f(x_0+\delta x)-f(x_0)}{\delta x}$

$y=\frac{x}{2}-x^2$

$f(x+\delta x)=\frac{x}{2}+\frac{\delta x}{2}-x^2-2x\delta x-\delta x^2\\\lim_{\delta x\to 0} \frac{f(x+\delta x)-f(x)}{\delta x}=\\f(x+\delta x)-f(x)=\frac{x}{2}+\frac{\delta x}{2}-x^2-2x\delta x-\delta x^2-\frac{x}{2}+x^2=\frac{\delta x}{2}-2x\delta x-\delta x^2=\delta x(1/2-2x-\delta x)\\\lim_{\delta x\to 0} \frac{\delta x(1/2-2x-\delta x)}{\delta x}=\lim_{\delta x\to 0}( 1/2-2x-\delta x)=1/2-2x-\lim_{\delta x\to 0}\delta x=1/2-2x$