Question

201.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$(\vec{a}\cdot\vec{b})=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\alpha$

$(\vec{a}\cdot\vec{b})=4\cdot5\cdot\cos\alpha =20\cos\alpha$

Квадрат длины вектора равен скалярному квадрату:

$|2\vec{a}-3\vec{b}|^2=(2\vec{a}-3\vec{b})^2=(2\vec{a})^2-2\cdot2\vec{a}\cdot3\vec{b}+(3\vec{b})^2=\\=4(\vec{a})^2-12(\vec{a}\cdot\vec{b})+9(\vec{b})^2=4|\vec{a}|^2-12(\vec{a}\cdot\vec{b})+9|\vec{b}|^2=\\=4\cdot4^2-12\cdot20\cos\alpha +9\cdot5^2=64-240\cos\alpha +225=289-240\cos\alpha$

$|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{289-240\cos\alpha}$

Если $\alpha =120^\circ$:

$|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{289-240\cos120^\circ}=\sqrt{289-240\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\sqrt{289+120}=\sqrt{409}$

Если $\alpha =135^\circ$:

$|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{289-240\cos120^\circ}=\sqrt{289-240\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2} }{2}\right)}=\sqrt{289+120\sqrt{2} }$

Если $\alpha =180^\circ$:

$|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{289-240\cos180^\circ}=\sqrt{289-240\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{289+240}=23$