Question

205.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

$\vec{a}=\{2;\ -1;\ -2\}\\\vec{b}=\{3;\ 1;\ 1\}$

Найдем вектор c, соответствующий третьей стороне треугольника, причем:

$\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}$

$\vec{c}=\vec{b}-\vec{a}$

$\vec{c}=\{3-2;\ 1-(-1);\ 1-(-2)\}=\{1;\ 2;\ 3\}$

$\cos\alpha =\dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

Найдем косинус угла между векторами а и b:

$\cos\gamma=\dfrac{2\cdot3+(-1)\cdot1+(-2)\cdot1}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{3^2+1^2+1^2} } =\dfrac{6-1-2}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{11}} =\dfrac{3}{3\sqrt{11}} =\dfrac{1}{\sqrt{11}}$

Найдем косинус угла между векторами (-а) и с (именно они исходят из одной точки):

$-\vec{a}=\{-2;\ 1;\ 2\}$

$\cos\beta=\dfrac{-2\cdot1+1\cdot2+2\cdot3}{\sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+3^2} } =\dfrac{-2+2+6}{\sqrt{9}\cdot\sqrt{14}} =\dfrac{6}{3\sqrt{14}} =\dfrac{2}{\sqrt{14}}$

Далее нужно найти косинус угла между векторами (-b) и (-с), но этот угол равен углу между векторами b и с:

$\cos\alpha =\dfrac{3\cdot1+1\cdot2+1\cdot3}{\sqrt{3^2+1^2+1^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+3^2} } =\dfrac{3+2+3}{\sqrt{11}\cdot\sqrt{14}} =\dfrac{8}{\sqrt{154}}$

Наименьшему углу соответствует наибольший косинус.  Сравнивая значения нетрудно понять, что:

$\dfrac{1}{\sqrt{11}}<\dfrac{1}{\sqrt{11}}\cdot\dfrac{8}{\sqrt{14}}=\dfrac{1}{\sqrt{11}}\cdot\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{14}}=\dfrac{8}{\sqrt{154} }$

$\dfrac{2}{\sqrt{14}}<\dfrac{2}{\sqrt{14}}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{11}}=\dfrac{2}{\sqrt{14}}\cdot\dfrac{\sqrt{16} }{\sqrt{11}}=\dfrac{8}{\sqrt{154}}$

Итак, наибольший косинус равен $\dfrac{8}{\sqrt{154}}$

$\beta =\arccos\dfrac{8}{\sqrt{154}}\approx49.9^\circ$

Ответ: приближенно 49.9 градусов