Question

208.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами определяется по формуле: $\cos\alpha =\dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

$\vec{a}=\{t;\ t;\ 4\}$

$\vec{b}=\{-5;\ 0;\ 5\}$

$\cos\alpha =\dfrac{t\cdot(-5)+t\cdot0+4\cdot5}{\sqrt{t^2+t^2+4^2}\cdot\sqrt{(-5)^2+0^2+5^2} }=\dfrac{-5t+20}{\sqrt{2t^2+16}\cdot\sqrt{50} }$

$\cos60^\circ=\dfrac{1}{2}$

Приравняем два последних выражения:

$\dfrac{-5t+20}{\sqrt{2t^2+16}\cdot\sqrt{50} }=\dfrac{1}{2}$

$2(-5t+20)=\sqrt{2t^2+16}\cdot\sqrt{50}$

$-10t+40=\sqrt{t^2+8}\cdot\sqrt{100}$

$-t+4=\sqrt{t^2+8}$

ОДЗ: $-t+4\geq 0\Rightarrow t\leq 4$

Возведем в квадрат:

$t^2+8=(-t+4)^2$

$t^2+8=t^2-8t+16$

$8t=8$

$t=1$

Ответ: t=1