Question

60 баллов | Интересный пример по алгебре 11 класс​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}} } =\sqrt{2} *\sqrt[4]{2}*\sqrt[8]{2} *...=2^{1/2} *2^{1/4} *2^{1/8} *...=2^{1/2+1/4+1/8+...}$

В степени числа находится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Найдем ее сумму:

$S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2} } =1$

Получаем:

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}} } =2^{1} =2$