Question

3. (5 баллов) Дана функция f (x) = х2 – 4х – 5.
а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ?
B) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.
г) Постройте график функции.​

Answer 1

1)y= x² - 4x - 5​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  координаты вершины параболы (для построения графика):

 х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

 y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9  

Координаты вершины (2; -9)

а)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x - 5

 x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16+20)/2

 х₁,₂ = (4±√36)/2

 х₁,₂ = (4±6)/2            

 х₁ = -1            

 х₂ = 5

 Координаты нулей функции (-1; 0)  (5; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-5= -5

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5

 Координата точки пересечения (0; -5)

г)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -2     у= 7      ( -2; 7)

 х= 0      у= -5     (0; -5)

 х= 1      у= -8      (1; -8)

 х= 3      у= -8     (3; -8)

 х= 4      у= -5      (4; -5)

 х= 6      у= 7        (6; 7)

По найденным точкам строим график параболы.