Question

Дам 50 баллов тому, кто сделает это , прошу мамематики, решите
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 2, CD = 6, AC = 9, BD = 11. Найдите длину отрезка AP, где Р - точка пересечения диагоналей АС и BD.

Answer 1

///////////////////////////////////////

Answer 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AB = 2,  CD = 6, AC = 9, BD = 11. Найдите длину отрезка AP, где P- точка пересечения диагоналей АС и BD .

Ответ:  3

Пошаговое объяснение:

∠BAC=∠CDB  и ∠ABD=∠CDB   как вписанные углы

следовательно :     ΔAPB  ~ ΔDPC  (подобные треугольники)

AP / DP = AB / DC = PB / PC      * * * ⇒   AP*PC = DP*PB  * * *

AP / DP = 2/6 ⇒ DP =3*AP

Но  PB =BD -DP = 11 -DP  = 11 - 3*AP  и  PC =AC - AP =9 - AP  

* * *  PB/PC  = (11 - 3*AP) /(9-AP) * * *

 AB / DC = PB / PC   ⇔

1/3 = (11-3*AP) / (9 -AP) ⇔ 3(11-3*AP) =9 -AP ⇔33 -9*AP =9 -AP⇔

24 =8*AP  ⇒  AP =3 .